梁丽平，北京市数学特级教师，市级学科带头人，中国人民大学附属中学数学教研组组长，海淀区名师工作站导师。多年从事一线教学工作，所教学生成绩突出．本人曾在国家级刊物上发表过十余篇论文，与人合著教材《初等数论》（北师大版）；合著北京市补充教材《概率统计》；曾多次参与北京市高中毕业会考命题；参与北京市新课程数学教学指导意见的编写。

记得从网上看到过，菲尔兹奖的获得者弗拉基米尔•沃沃斯基曾经说：“数学的美丽使得研究数学成为一种乐趣”。作为一名数学教师，传授知识之外，孜孜以求的便是让学生感受这种美丽，以激发学生对于数学的热爱。

无疑，数学的思想和方法正是这种“美丽”最根本的源泉。但如果在教学中过分地抽象、过分地逻辑，则容易使得数学的美成为一种冰冷的、一般人难以理解和接受的美。我们面对的毕竟是中学生，虽然其中不乏数学的天才，但大多数的孩子对于纯数学的、知识性的内容有时候还是会感觉枯燥乏味，如果能够创设一些情境，在严谨的、抽象的数学课堂上有意识地融入一些人文的色彩，那么，也许会使得数学的课堂有趣许多、生动许多，让更多的孩子喜欢数学。

本文从几个案例出发，就情境创设，谈谈笔者的一些认识。

【案例1】——弧度制

早晨接到一个电话，是区进修学校的G老师打来的，G老师告诉我：我校参加课堂教学比赛的P老师获得了第一名。G老师盛赞P老师的教学设计：代入感很强，比赛现场吸引了众多老师的围观，让连续听了4遍同样课题的学生非常感兴趣。

G老师的话引起了我的回忆：P老师参加比赛的课题是“弧度制”，拿到这个课题之后，我组织老师们讨论，为P老师出主意。

从教学内容上看：弧度与角度的换算是重点，弧度制的引入与1弧度角的定义是难点。

为什么要引入弧度制呢？大家七嘴八舌：

1.为了运算的简洁
——在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难。那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？
——在角度制下，\(\sin x\)的导函数不再是\(\cos x\)。

2．来自于生活经验
——日常生活中，我们已经接触过许多同一物理量的不同计量制度，如长度，重量，时间等。为了交流的方便，还规定了国际单位制．弧度是角的另一种计量单位。

3．数学史的角度
——6世纪，印度人在制作正弦表时，曾用同一单位度量半径和圆周，孕育着最早的弧度制概念。欧拉是明确提出弧度制思想的数学家，1748年，在他的一部划时代著作《无穷小分析概论》中，提出把圆的半径作为弧长的度量单位，使一个圆周角等于弧度\(2\pi\)，1弧度等于周角的\(\frac{1}{2\pi}\)。这一思想将线段与弧的度量统一起来，大大简化了三角公式及计算。

如何引入课题实际上也影响到“如何引入1弧度角的定义”。理解弧度制的难点就在于它是用比值来度量角的大小，用建构主义的观点来说，这是一个“不自然”。

从教学对象上看：比赛的当天，P老师面对的将是某个普通学校随意抽取的一个班，之前压根不可能认识他们。如何突破教学的重难点，把课讲得生动有趣，使得教与学完美和谐？

身为工学博士的P老师对于学科之间的结合点很有体会，她敏感地抓住了“量纲”：从学生已有的经验入手，介绍同一物理量的不同度量制度，介绍国际单位制，为“用同一单位度量长度（弧长、半径长）”埋下伏笔。轻松引入弧度制，介绍欧拉对弧度制的贡献，也引出了1弧度角的定义，而对于弧度与角度的换算，也采用了物理学中“量纲分析”的方法。

果不其然，学生对于故事性的“国际单位制”很感兴趣，自然地理解了“弧度制”，而对用“量纲分析”解释“弧度角度互化”感觉新奇并易于接受。

【思考1】 “再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。数学是历史最悠久的人类知识领域之一。从远古的屈指计数到现代高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生和发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。

数学发展的历史，既是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽华章，也是数学思想产生和发展的历史，数学中很多的为什么，都可以在其中找到答案．在数学教学中，以此为资料创设情境，适当介绍一些数学史的内容，使学生了解概念、定理产生和发展的过程，不仅可以激发学生的学习兴趣，而且由于更接近数学的本源，可以帮助他们更好的理解数学。

节选部分结束

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